问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．

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1. (2023·平凉模拟) 问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
1. （1）动手实践：如图 $\text{[math]}$ ，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ ，勤奋小组将正方形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，易知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 度．
3. （2）拓展应用：如图 $\text{[math]}$ ，腾飞小组在图 $\text{[math]}$ 的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，他们发现，当点 $\text{[math]}$ 的位置不同时，点 $\text{[math]}$ 的位置也不同，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的某一位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上．
  $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 度．
  $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，运用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 操作所得结论，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
5. （3）解决问题：在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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