平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接．

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1. (2023·河西模拟) 平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，另有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 现在以 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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