在平面直角坐标系中，点，，已知抛物线为常数，，与轴相交于点，为顶点．

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1. (2023·河西模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点．
1. （1）当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的情况下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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