如图，点为▱的对角线的中点，直线绕点旋转，当时，与边，分别交于点，，连接，．

1. (2023·房山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求▱ $\text{[math]}$ 的面积．