1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直．设两形盒之间所加的交流电压为

1. (2023高二下·平阳月考) 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个 $\text{[math]}$ 形金属盒半径为 $\text{[math]}$ ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场与盒面垂直．设两 $\text{[math]}$ 形盒之间所加的交流电压为 $\text{[math]}$ ，被加速的粒子质量为 $\text{[math]}$ 、电量为 $\text{[math]}$ ，粒子从 $\text{[math]}$ 形盒一侧开始被加速 $\text{[math]}$ 初动能可以忽略 $\text{[math]}$ ，经若干次加速后粒子从 $\text{[math]}$ 形盒边缘射出．求：
1. （1）粒子从静止开始第 $\text{[math]}$ 次经过两 $\text{[math]}$ 形盒间狭缝加速后的速度大小；
3. （2）粒子第一次进入 $\text{[math]}$ 型盒磁场中做圆周运动的轨道半径；
5. （3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器 $\text{[math]}$ 形盒射出．

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