如图，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于．

1. (2023九上·郑州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．