已知，点E是的中线上一动点，交于点F，连接．

1. (2023八下·青山期末) 已知，点E是 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点D重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点E与点D不重合时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H．
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，当点E从点D运动到点A过程中，请直接写出点M的运动路径长．