1. (2023八上·济南开学考) 仔细阅读下面例题，解答问题．

【例题】已知：m²-2mm+2n²-8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m²-2mn+2n²-8n+16＝0，

∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）＝0，

∴（m-n）²+（n-4）²＝0，

∴m-n＝0，n-4＝0，

∴m＝4，n＝4．

∴m的值为4，n的值为4．

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

1. （1） 已知x²+2xy+2y²-6y+9＝0，求x、y的值．
3. （2） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-12a-16b+100＝0，求斜边长c的值．