在平面直角坐标系中，给定圆和点，若过点最多可以作出条不同的直线，且这些直线被圆所截得的线段长度为正整数，则称点关于圆的特征值为已知圆的半径为，

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1. (2023·西城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 最多可以作出 $\text{[math]}$ 条不同的直线，且这些直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长度为正整数，则称点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则经过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上总存在关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 的点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值记为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正轴上运动时，若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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