数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形中，，，在边上取一点使，将绕点顺时针旋转度到，以为边作矩形如图所示，，连接、交于点．

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1. (2023·红花岗模拟) 数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度到 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 请你按照他的思路完成证明过程；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当旋转角 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，小明发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，请求出这个值．

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