【阅读理解】已知关于、的二次函数，它的顶点坐标为，故不论取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．

1. (2023·滁州模拟) 【阅读理解】已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，故不论 $\text{[math]}$ 取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线 $\text{[math]}$ 上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．
1. （1）【问题解决】若二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同源二次函数，求它们的根函数；
3. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，完成下列问题：
  $\text{[math]}$ 求满足二次函数 $\text{[math]}$ 的所有二次函数的根函数；
  $\text{[math]}$ 若二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的最小距离，请求出此时 $\text{[math]}$ 为何值？并求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的最小距离．