如图，四边形是矩形，和相交于点，过点作，且，连接点是线段上与点，点不重合的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，点．

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1. (2023·红塔模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

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