1. (2023九上·中牟月考) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 ， 点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

1. （1） 求证：矩形DEFG是正方形；
3. （2） 探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．