1. (2023九上·汕头月考) 如图，抛物线y=－x²+bx+c经过A（4，0），C（－1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q.

1. （1） 求抛物线的解析式：
3. （2） 是否存在点P，使得△ABP的面积最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
5. （3） 设△APQ的面积为S₁ ， △BCQ的面积为S₂ ， S₁－S₂=5时，求点P的坐标.