“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离现在我们定义一种新的距离：已知，是平面直角坐标系内的两点，我们将称作，间的“型距离”，记作，即．已知二次函数的图象经过平面直角坐标系内的，，三点，其

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1. (2023九上·浙江月考) “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离 $\text{[math]}$ 现在我们定义一种新的距离：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的两点，我们将 $\text{[math]}$ 称作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的“ $\text{[math]}$ 型距离”，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 是该坐标系内的一个一次函数．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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