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互为有理化的一对无理根的一元二次方程
我们知道，在一元二次方程 （ ，  ，  ，  是有理数）中，当 时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为 ，  ． 若 是一个无理数，则 ，  也都是无理数，我们把和这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根．
例如：一元二次方程 的两根为 ，  m ， 它们就是互为有理化的一对无理根．
又如：方程 的两根 ，  也是互为有理化的一对无理根．
判断两个根是否互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件：
①和是两个无理数；② 是一个有理数．
如： ，  是无理数，
且 ____．
∴ ， 是互为有理化的一对无理根．
显然，一元二次方程的互为有理化的一对无理根和为 ， 积为 ．
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