如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

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1. (2023九上·合肥月考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？

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