如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D ．

1. (2023九上·朝阳月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点D ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式和点D坐标；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上求一点E ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出最大面积；
7. （4）在抛物线的对称轴上是否存在点F ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·朝阳月考) 如图，已知抛物线经过点 ， ， 其对称轴为直线 ， 为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D ．