数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想．数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的点，过点作，过点作交的延长线于点．

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023九上·绥阳月考) 数学活动：擦出智慧的火花 $\text{[math]}$ 由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请借助图2完成小明的证明；
  在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
5. （3）小聪提出：如图3，如果把“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上（除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

微信扫码预览、分享更方便