我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD ，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．图1 图2 图3

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1. (2023八上·高碑店月考) 我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

图1 图2 图3
1. （1）探索证明
  如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．
3. （2）变式思考
  如图2，BD ， CE是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为O ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  ，请用一个等式把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系表示出来：．
5. （3）拓展应用
  如图3，在长方形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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