【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．

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1. (2023九上·长春月考)
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出证明过程．
3. （2）【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
5. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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吉林省长春市108中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷