如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

1. (2023·青岛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．