1. (2023九上·沙坪坝开学考) 如图，在▱ABCD中，连接BD．

1. （1） 用直尺和圆规过点B作BC的垂线，交线段CD的延长线于点E，连接AE ，要求尺规作图 （用基本作图，要保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
3. （2） 若BD＝CD，求证：四边形ABDE为菱形．

   证明：∵BD＝CD，

   ∴    ▲         ，

   ∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，

   ∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，

   ∴    ▲         ，

   ∴BD＝ED，

   ∵BD＝CD，

   ∴    ▲         ，

   ∵▱ABCD，

   ∴AB=CD，AB∥CD，

   ∴AB=ED，

   ∴四边形ABDE为    ▲         ，

   ∵▱ABDE，BD＝ED，

   ∴四边形ABDE为菱形（   ）．