1. (2023高一下·湘西期末) 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s² ， 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

1. （1） 当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T₁和锥面对小球的支持力F₁；
3. （2） 小球即将离开锥面时的角速度。