如图，已知．

1. (2023八上·福州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．