1. (2023九上·凤山月考)  

【探究与应用】

我们知道：

x²-6x=(x²-6x+9)-9=(x-3)³-9；

-x²+10x=-(x²-10x+25)+25=-(x-5)+25.

这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

1. （1） 探究：当a取不同的实数时，求代数式a²-4a的最小值.
3. （2） 应用：如图.已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由.