1. (2023九上·广水月考) 如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线交抛物线于点.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） P是线段AC上的一个动点(点P不与端点A，C重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标；
5. （3） F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.