1. (2023九上·义乌月考) 如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝-x+2经过点B，C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
5. （3） 在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．