如图，在中，两条对角线AC，BD相交于点O，，以AC为边向下方作菱形ACNM．

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1. (2023九上·秦都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，两条对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，以AC为边向下方作菱形ACNM．
1. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
3. （2）若菱形ACNM的周长为16， $\text{[math]}$ ，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离．

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