1. (2023高二下·杭州期末)  如图所示，某游戏装置由轻质弹簧发射器、光滑平面和竖直圆管道BCDB＇组成。圆管道半径 ， 底部与平面相切，入口B和出口B＇略错开，管道口径远小于管道半径；平面上E点处放置质量的小球b，小球b用长度的轻绳竖直悬挂，与E点恰好无挤压，轻绳能承受的最大拉力为。现有质量的小球a，它第一次被压缩的弹簧弹出后，恰好能运动到与圆管道圆心O等高的C点；第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小球a，小球运动到圆管道最高处D点的速度为。若小球沿管道内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，小球a和b均可视为质点，空气阻力不计， 。

1. （1） 求第一次压缩的弹簧具有的弹性势能；
3. （2） 求小球a第二次被弹出后，运动到D点时管道对小球的弹力的大小，以及运动到D点的过程中管道对小球a做的功；
5. （3） 若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小球a，小球a会与小球b发生弹性正碰。试通过计算分析小球a、b碰后绳子是否会断。