如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点，连接OE ，过点B作交OE的延长线于点F ，连接AF ．

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1. (2023九上·太原月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点，连接OE ，过点B作 $\text{[math]}$ 交OE的延长线于点F ，连接AF ．
1. （1）求证：四边形AOBF为矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积．

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山西省太原市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（10月）