1. (2023九上·太原月考) 探究问题：

1. （1） 方法感悟：

   如图①，在正方形ABCD中，点E ， F分别为DC ， BC边上的点，且满足 ， 连接EF ， 求证 ．

   感悟解题方法，并完成下列填空：

   将绕点A顺时针旋转得到 ， 此时AB与AD重合，由旋转可得：

         ，

         ，

   因此，点G ， B ， F在同一条直线上．

        

         ．

         ，

         ．

   即     ▲     ．

   又

             ▲  ．

             ▲   ， 故 ．

3. （2） 方法迁移

   如图②，将沿斜边翻折得到 ， 点E ， F分别为DC ， BC边上的点，且 ． 试猜想DE ， BF ， EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

5. （3） 问题拓展：

   如图③，在四边形ABCD中， ， E ， F分别为DC ， BC上的点，满足 ， 试猜想当与满足什么关系时，可使得 ， 请直接写出你的猜想（不必说明理由）．