已知点，是双曲线：的左、右焦点，是双曲线位于第一象限内一点，若，，则下列结论正确的是（）

1. (2023高三上·长沙月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 位于第一象限内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$