已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.

1. (2023高三上·杨村开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为0，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，将集合 $\text{[math]}$ 中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
5. （3）对（2）中的 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 的元素个数.