1. (2023高三上·大连期中) 已知函数

1. （1） 若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
3. （2） 若函数f(x)在(0，+∞)上存在两个极值点x₁，x₂，且：x₁<x₂，证明：lnx₁+lnx₂>2.