1. (2023九上·青岛月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 四边形ABCO是菱形 ， 点A的坐标为（-3，4），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

1. （1） 求直线AC的函数解析式及MH的长；
3. （2） 连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动（S≠0），设的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
5. （3） 在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形PBM？若存在，直接写出t的值；如不存在，请说明理由。