如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接在上存在一动点连接、，则周长的最小值是．

1. (2023八上·双流月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在一动点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．