在一张纸上有一个圆：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.

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1. (2023高三上·越秀月考) 在一张纸上有一个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由

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广东省广州市越秀区2023-2024学年高三上学期数学10月月考试卷