若是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值

1. (2023高三上·南宁模拟) 若 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数），则可用牛顿切线法求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的根 $\text{[math]}$ 的近似值：取初始值 $\text{[math]}$ ，依次求出 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的误差估计值 $\text{[math]}$ （m为 $\text{[math]}$ 的最小值）在要求范围内时，可将相应的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值．用上述方法求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为，相应的 $\text{[math]}$ 值为．