已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.记的轨迹为曲线.

1. (2023高三上·南宁模拟) 已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的距离之和等于该圆的半径.记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线，并求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 异于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值?若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.