1. (2023九上·平遥月考) 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E ， F ， G ， H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．

结合小敏的思路作答：

1. （1） 若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决问题；

     图1     图2

3. （2） 如图2，在（1）的条件下，若连接AC ， BD ．

   ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

   ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．