如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面， M为棱的中点．

1. (2023高二上·榆林期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）棱 $\text{[math]}$ （除两端点外）上是否存在点N ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．