某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

1. (2023高一上·苏州期中) 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的收入函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），其成本函数为 $\text{[math]}$ （单位：元），利润是收入与成本之差．
1. （1）求利润函数 $\text{[math]}$ 及利润函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2023高一上·苏州期中) 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．