对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．

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1. (2023高一上·苏州期中) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列两个条件：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调的；
②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ．则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”．
1. （1）请证明：函数 $\text{[math]}$ 不存在“黄金区间”．
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
5. （3）如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“黄金区间”，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

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