如图，，点在的平分线上，点，分别在边，上，且，连接求线段的最小值；如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围两灯可以分别绕点，左

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1. (2023·陕西)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，是一个圆弧型拱桥的截面示意图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是拱桥 $\text{[math]}$ 的中点，桥下水面的宽度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各装有一个照明灯，图中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是这两个灯的光照范围 $\text{[math]}$ 两灯可以分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 左右转动，且光束始终照在水面 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按顺 $\text{[math]}$ 逆 $\text{[math]}$ 时针方向旋转 $\text{[math]}$ 照明灯的大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，此时，线段 $\text{[math]}$ 是这两灯照在水面 $\text{[math]}$ 上的重叠部分的水面宽度 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，在这两个灯的照射下，当整个水面 $\text{[math]}$ 都被灯光照到时，求这两个灯照在水面 $\text{[math]}$ 上的重叠部分的水面宽度 $\text{[math]}$ 可利用备用图解答 $\text{[math]}$

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