在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C ．

1. (2023·浙江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和D到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，过点P作斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点G ， H ，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方．曲线C与x轴负半轴交于点A ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ，若A ， O ， M ， N四点共圆，求t的值．

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1. (2023·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C ．