给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．

1. (2023高三上·宝安月考) 给定数列 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“指数型数列”．
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为“指数型数列”；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
  ②若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .