人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩人，在Ⅱ时期生孩人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且．分布列

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1. (2023高三上·宝安月考) 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩 $\text{[math]}$ 人，在Ⅱ时期生孩 $\text{[math]}$ 人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等． $\text{[math]}$ 服从0-1分布且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分布列如下图：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为 $\text{[math]}$ ；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为 $\text{[math]}$ ；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为 $\text{[math]}$ ，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为 $\text{[math]}$ （针对普遍家庭）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的期望与方差；
3. （2）由数据 $\text{[math]}$ 组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为 $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总体样本点与两个分层样本点均值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并利用该公式估算题设样本总体的方差．

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