如图，正方形的对角线交于点O ，点E是线段上一点，连接，作于点F ，交于点G.

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1. (2023九上·吉州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的长.

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