如图1，四边形中，，，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

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1. (2023九上·长沙月考) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
1. （1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有（填写序号）；
  ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
3. （2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 的内角满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
5. （3）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上任取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作筝形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．在 $\text{[math]}$ 轴上取几个不同位置的点 $\text{[math]}$ ，得到相应的点 $\text{[math]}$ ，发现这些点 $\text{[math]}$ 在一条曲线 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是上述曲线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，它们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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